根网科技场外衍生品综合管理平台（OTCD）重磅升级！其配备的新一代高性能定价引擎，支持对香草期权，障碍期权，雪球结构期权，凤凰结构期权，Airbag 期权，区间累计期权等市面上所有主流期权结构进行快速定价，同时输出多个高阶希腊值。并可批量对多时间、多价格进行同步计算，耗时与单点估值几近无差。

经多平台测试，对同一合约的定价用时较使用100万条路径的蒙特卡洛模拟方法缩短99%以上，显著提高估值效率，尤其适合有高时效性要求的估值场景。

新一代高性能定价引擎如此显著的速度飞跃，核心在于其采用的定价方法——有限差分法（FDM）。对于常见的依赖一至两个标的资产的衍生品，与传统的蒙特卡洛模拟估值相比，使用有限差分估值具有明显的性能优势。

定价原理与方法

根网科技新一代高性能定价引擎，是通过求解衍生品价格满足的偏微分方程以实现对衍生品的估值。假设无风险利率为r，标的资产S的波动率为σ，分红率为q，一个广泛使用的模型是：在风险中性世界里，资产S的价格满足下述随机过程：

其中Wt代表标准布朗运动。基于有效市场的无套利原理，标的资产为S的衍生品价格函数f(S,t)需满足著名的布莱克-斯科尔斯方程：

否则将会存在套利机会。

以行权价为K的欧式看跌期权为例，在合约到期时刻T，欧式看跌期权的终值条件为f(S,T)=max⁡(K-ST,0)。由此，当S→0时，合约到期时的价值将趋向行权价K；当S→∞时，合约到期时的价值将趋向于0。将上述终边值条件代入布莱尔-斯科尔斯方程，利用数值解法可以给出微分方程在0≤S＜∞,0≤t≤T情况下的近似解，即为f(S,t)的估值。

有限差分法（FDM）简单来说就是一种将微分方程转换为一组差分方程以近似求解的迭代求解法。对于合约期限为T的期权，可以将时间划分为T个间隔（即时间区间∆t=T⁄N）；同时设定一个足够大的资产价格Smax，将资产价格划分为M个部分（即标的资产价格步长∆S=Smax⁄M）。这样，不同的资产价格与时间构成了一个(N+1)*(M+1)的二维网格，网格点（i,j）对应着时间为i∆t，标的资产价格为j∆S时衍生品的价值。由于在到期时(t=T)的期权价值是已知的，即网格点的最后一列的期权价格是确定的，这样，可以利用差分方法近似微分方程里的导数，按列倒向迭代求解，可以得到各个网格点上的期权估值。 

常用的差分格式有显式差分格式、隐式差分格式、Crank-Nicolson格式等。由于显示差分格式不是无条件稳定的，这里以隐式差分格式为例进行简述。使用隐式差分格式，可以将网格点（i,j）处的偏导数∂f/∂t，∂f/∂S，(∂2f)/(∂S2)分别近似为：

使用上述差分近似，在网格点（i,j）处，布莱克-斯科尔斯方程写成下述差分方程的形式：

对差分方程进行整理，可以得到：

其中aj，bj，cj是不含随机项且与f(S,t)无关的系数。对任意的0≤i≤N，给定fi,0及fi,M的值后（即边值条件），其他网格点处的值可以通过求解线性方程组的方式得到。对于没有正好落到网格上的点，则可以使用插值的方法取得估值。

性能优势显著

对于常见的依赖一至两个标的资产的衍生品，与传统的蒙特卡洛模拟估值相比，使用有限差分（FDM）估值具有明显的性能优势。

一方面，对于雪球期权等结构化产品，蒙特卡洛模拟方法需要模拟几十万条才能得到相对稳定的价格估值，而如果要得到相对稳定的希腊值（尤其是gamma等高阶希腊字母），往往需要模拟几百万甚至更高，这样大量的路径模拟势必需要较长的估值时间。而有限差分（FDM）估值作为一种微分方程的数值解方法，不需要生成大量的（伪）随机数，显著缩短了估值的耗时。

另一方面，在使用有限差分（FDM）进行估值时，用到了同一结构在不同时刻，不同标的价格情形下的收益信息，因此可以同时返回不同标的价格下的估值数据，且能更方便的计算delta，gamma等希腊字母值。

在一台搭载4核1.8GHz的i7处理器[1]的Windows笔记本上，分别使用蒙特卡洛模拟与有限差分（FDM）定价引擎对相同的一年期雪球合约（按月敲出观测，敲出价格105%，敲出收益年化18%，敲入价格75%）进行试定价，运行结果如下：

表: 一年期雪球定价结果比较

高性能有限差分（FDM）定价引擎可以在几十毫秒内对一年期雪球合约进行估值，且能够提供稳定的多个高阶希腊字母值（Airbag 期权，凤凰式期权等结构化产品用时与标准雪球期权类似）。对于同一合约，比模拟100万次的蒙特卡洛方法缩短99%以上。对于单笔存续时长3年内的雪球合约估值，实际使用时，能做到基本没有延迟感，非常适用于对性能有较高要求的估值场景。同时在压力测试时，由于有限差分（FDM）定价引擎可以对多个标的资产价格同时进行估值，较蒙特卡洛模拟方法的性能优势更加明显。

根网科技提供的新一代定价引擎支持多种期权结构的估值，同时输出 delta，gamma，theta，rho，vega，volga，vanna等希腊字母。对香草期权，障碍期权等经典期权结构，定价引擎可以对欧式及美式结构进行高效估值。对于自动赎回期权（包括雪球结构、凤凰结构、反向雪球等变种雪球结构），Airbag 期权，区间累计期权等结构化期权，定价引擎亦提供性能卓越的估值服务。

对于上述所有期权结构，定价引擎支持对同一结构，多个标的资产价格，多个估值时间的一键批量定价，且用时与单点估值几乎相同。因此，本定价引擎尤其适用于实时估值，压力测试等需要计算多个情况下的期权价格的应用场景。

根网科技新一代定价引擎使用C++编写，采用并行技术，独立定价服务，适配Windows及多个Linux发行版。同时，对于其他的开发环境，根网科技也提供了经Python，Java，VBA 等多种语言包装后的API供选择，方便交易员使用Excel、Python等进行研究分析。